原子间势能曲线

斥力 F_R 取正、引力 F_A 取负，合为净力 F_N。r₀ 处 F_N = 0、势能最低，阱深 E₀ 即键能，最大引力对应理论断裂强度。阱越深熔点 T_m 越高，谷底曲率 k 越大模量越高，r₀ 定出晶格常数。原子在经典转折点间往复，能量取 −E₀ + k_BT。左壁陡、右侧缓，升温后原子在缓的一侧伸得更远、停留更久，⟨r⟩ 右移，即热膨胀；强制简谐换成同曲率的对称抛物线，⟨r⟩ 不动。每种材料只算一根伦纳德—琼斯键 E = E₀[(r₀/r)¹² − 2(r₀/r)⁶]，形状相同；E₀ = 内聚能/每原子键数（bcc 4、fcc 6），r₀ 为实测最近邻距离。算得 k = 72E₀/r₀² 与 α（振幅小时 ≈ 0.146 k_B/E₀）；α 与实测值同取室温（氩 80 K）：金属相近，氩偏大，到熔点膨胀 12%，实测约 3%。其余为实测值。振动已放慢。